電池的內(nèi)阻包括歐姆內(nèi)阻與極化內(nèi)阻。一般而言，電池的歐姆內(nèi)阻由電解液離子擴(kuò)散和離子穿過隔膜等過程引起， 與電流倍率關(guān)系不大， 而極化內(nèi)阻由雙電層的電荷轉(zhuǎn)移過程引起， 與電流倍率有很大的關(guān)系。現(xiàn)有的很多文獻(xiàn)在進(jìn)行電池建模時一般不考慮電池內(nèi)阻與電流倍率的變化關(guān)系，這是因為電池的充放電電流倍率均不大，電池內(nèi)阻可以簡單地認(rèn)為隨倍率的變化而基本不變。然而， 當(dāng)電池輸出最大功率時， 電池的放電倍率可能高達(dá) 3 C， 此時電流倍率對電池內(nèi)阻的影響已經(jīng)不能忽略。因此， 在應(yīng)用電池模型計算電池的極限放電功率時， 必須考慮電池內(nèi)阻隨電流倍率的變化規(guī)律， 否則將無法準(zhǔn)確估計電池的極限放電功率。

電池的極化內(nèi)阻由 SEI 膜等構(gòu)成的雙電層的電荷轉(zhuǎn)移過程引起， 根據(jù)電化學(xué)理論

式中：i 為電流密度， η 為過電勢， α=0.5，c_Ox為氧化物濃度、 c_Rd為還原物濃度。當(dāng)過電勢 η 很大時， 此時上式可簡化為下式。

電池極化內(nèi)阻的計算公式如式(7)所示。其中 b(i)與鋰離子內(nèi)部固相液相鋰離子濃度分布相關(guān)，而這些濃度分布又與電流密度 i 相關(guān)。電流密度 i 較大時， 簡單起見， 認(rèn)為 b(i)與 i 呈正比， 則可以認(rèn)為電池極化內(nèi)阻與 ln(i)/i 呈線性關(guān)系， 如下下式所示。進(jìn)一步地， 電池內(nèi)阻包括歐姆內(nèi)阻與極化內(nèi)阻， 歐姆內(nèi)阻可以認(rèn)為與倍率無關(guān)， 則電池內(nèi)阻也與 ln(i)/i 呈線性關(guān)系。

下圖中畫出了 SOC =0.6 時， 不同溫度下， 電池內(nèi)阻與電流 ln (I )/I 的擬合關(guān)系曲線， 可以看到隨著電流 I 的增加，ln(I )/I 減小，電池內(nèi)阻也隨之減小， 與 ln(I )/I 呈現(xiàn)出很好的線性關(guān)系。表  中列出了圖 中不同溫度下的關(guān)系曲線的擬合結(jié)果， 可見擬合度 r2均高于 0.94， 擬合程度很好， 驗證了文中公式推導(dǎo)的結(jié)果。

 SOC=0.6 時， 不同溫度下， 電池內(nèi)阻與放電倍率的關(guān)系曲線

 SOC=0.6 時， 不同溫度下， 電池內(nèi)阻與放電倍率的擬合結(jié)果

以上，基于電化學(xué)原理， 本文提出了新的電池內(nèi)阻與電流倍率的關(guān)系式， 即電池內(nèi)阻 R 與 ln(I)/I 成線性關(guān)系， 并用實驗結(jié)果進(jìn)行了驗證。

參考文獻(xiàn)：

寧德時代 盧艷華 《車用三元鋰離子動力電池內(nèi)阻特性分析》

WAAG W， KABITZ S， SAUER D U. Experimental investigation of the lithium-ion battery impedance characteristic at various conditions and aging states and its influence on the application[J].Applied Energy， 2013， 102：885-897.

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